Научный журнал Байкальского государственного университета
System Analysis &
Mathematical Modeling
Издается с 2019 года
Menu
РусскийEnglish

Информация о статье

Название статьи:

Применение softmax-модели экзаменационных оценок для прогнозирования успеваемости

Авторы:
Братищенко В.В., кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра математических методов и цифровых технологий, https://orcid.org/0000-0002-7755-4170, SPIN-код: 4131-7181, Байкальский государственный университет, 664003, Российская Федерация, г. Иркутск, ул. Ленина, 11, vvb@bgu.ru
В рубрике:
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
Год: 2026 Том: 8 Номер журнала: 3
Страницы: 409-426
Тип статьи: Научная статья
УДК: 519.2: 378.146
DOI: 10.17150/2713-1734.2026.8(3).409-426; EDN: LJVIDZ
Аннотация:
Актуальность исследования обусловлена необходимостью прогнозирования показателей успеваемости студентов для управления учебным процессом и повышения качества обучения. На основании обзора научных работ сделан вывод о необходимости построения вероятностной модели экзаменационного оценивания, учитывающей подготовленность студентов и трудность экзаменов. Для прогнозирования предложено использовать авторскую модель: распределение вероятности экзаменационной оценки определяется в виде функции softmax с параметрами подготовленности студента и трудности экзамена для каждой градации оценки. Параметры распределения вычисляются численными методами по набору оценок. Распределения вероятностей оценок позволяют предсказать количество оценок каждой градации для экзамена или академической группы, а также количество неуспевающих для заданных множеств студентов и экзаменов. Методы прогнозирования были апробированы на реальном наборе оценок студентов одного направления обучения. По итогам обработки набора оценок были определены параметры подготовленности студентов и трудности экзаменов. Нормальное распределение отклонений оценок от математических ожиданий соответствующих распределений вероятностей прошло проверку по критерию хи-квадрат. Были вычислены показатели точности прогнозирования. Результаты прогнозирования сравнивались с предсказаниями, полученными применением известных алгоритмов классификации. Методы на основе softmax-модели продемонстрировали существенно лучшие показатели точности прогнозирования. Другим преимуществом предложенной модели является определение распределений вероятностей оценок, что позволяет находить дисперсию и доверительный интервал любого прогноза.
Ключевые слова: прогнозирование успеваемости, распределение вероятностей оценки, латентные параметры, функция softmax, алгоритмы классификации
Скачать полный текст статьи
Список цитируемой литературы:
  • Братищенко В.В. Статистический анализ экзаменационных оценок / В.В. Братищенко. - EDN NTYRIN // Известия Иркутской государственной экономической академии. - 2011. - № 3. - C. 31-31.
  • Котова Е.Е. Прогнозирование успешности обучения в интегрированной образовательной среде с применением инструментов онлайн аналитики / Е.Е. Котова. - DOI 10.32603/2071-2340-2019-4-55-80. - EDN GSJKDN // Компьютерные инструменты в образовании. - 2019. - № 4. - С. 55-80.
  • Zohair L.M. A. Prediction of Student's Performance by Modelling Small Dataset Size / L.M. Zohair. - DOI 10.1186/s41239-019-0160-3 // International Journal of Educational Technology in Higher Education. - 2019. - No. 16. - P. 1-18.
  • Повышение точности модели прогнозирования успеваемости студентов вузов / Д.И. Ликсонова, А.А. Даничев, В.Н. Шестаков, Ю.Ю. Якунин. - DOI 10.17587/it.31.215-224. - EDN EEWNFT // Информационные технологии. - 2025. - Т. 31, № 4. - C. 215-224.
  • Анализ и прогнозирование успеваемости обучающихся при использовании цифровой образовательной среды / А.Е. Шухман, Д.И. Парфенов, Л.В. Легашев, Л.С. Гришина. - DOI 10.31992/0869-3617-2021-30-8-9-125-133. - EDN QKRTNV // Высшее образование в России. - 2021. - Т. 30, № 8-9. - С. 125-133.
  • Есин Р.В. Прогнозирование успешности обучения по дисциплине на основе универсальных показателей цифрового следа LMS Moodle. / Р.В. Есин, Т.А. Кустицкая, М.В. Носков. - DOI 10.32517/0234-0453-2023-38-3-31-41. - EDN RCEOVE // Информатика и образование. - 2023. - T. 38, № 3. - C. 31-41.
  • Шафоростова Е.Н. Проблемы внедрения информационной системы контроля качества обучения студентов / Е.Н. Шафоростова, Т.И. Лазарева. - EDN NCZSCJ // Вестник Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова. - 2010. - № 3. - С. 174-177.
  • Взаимосвязь стилей мышления и академической успеваемости студентов / О.А. Халифаева, Н.Ю. Коленкова, И.Ю. Тюрина, А.Г. Фадина. - DOI 10.17853/1994-5639-2020-7-52-76. - EDN NACMBO // Образование и наука. - 2020. - T. 22, № 7. - С. 52-76.
  • Смирнов С.Д. Показатели интеллектуального потенциала студентов как предикторы успешности обучения в вузе / С.Д. Смирнов. - DOI 10.51314/2073-2635-2014-3-19-41. - EDN SNTMCZ // Вестник Московского университета. Серия 20. Педагогическое образование. - 2014. - № 3. - C. 19-41.
  • Влияние академических и неакадемических видов интеллекта на учебные достижения студентов / А.П. Лобанов, Н.П. Радчикова, Н.В. Дроздова, А.В. Воронова. - DOI 10.18500/2304-9790-2018-7-4-304-312. - EDN POBNGZ // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Акмеология образования. Психология развития. - 2018. - T. 7, № 4. - C. 304-312.
  • Егорова Е.С. Data Mining в образовании: прогнозирование успеваемости учащихся / Е.С. Егорова, Н.А. Попова. - DOI 10.26102/2310-6018/2023.41.2.003. - EDN XFTHUA // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. - 2023. - T. 11, № 2. - C. 9-10.
  • Arora N. A Fuzzy Probabilistic Neural Network for Student's Academic Performance Prediction / N. Arora, J.R. Saini // International Journal of Innovative Research in Science, Engineering and Technology. - 2013. - Vol. 2, no. 9. - P. 4425-4432.
  • Прогнозирование качества обучения в вузе с помощью методов регрессионного анализа / И.М. Харитонов, Е.Г. Крушель, О.О. Привалов [и др.]. - DOI 10.36807/1998-9849-2021-56-82-72-80. - EDN PCHGYF // Известия Санкт-Петербургского государственного технологического института. - 2021. - № 56(82). - С. 72-80.
  • Галимова Н.С. Построение многофакторной модели успеваемости студента / Н.С. Галимова, Л.Р. Загитова. - DOI 10.23670/IRJ.2020.96.6.080. - EDN OPTLTI // Международный научно-исследовательский журнал. - 2020. - № 6-3(96). - С. 31-36.
  • Лебедева Т.В. Статистический анализ факторов, влияющих на успеваемость студентов российских вузов / Т.В. Лебедева, А.П. Цыпин, В.С. Сидоренко. - EDN YHGLVP // Интеллект. Инновации. Инвестиции. - 2016. - № 9. - С. 55-58.
  • Дорофеева Ю.А. Моделирование и прогнозирование эффективности образовательного процесса в университете / Ю.А. Дорофеева, К.В. Правдин, В.И. Михайлов. - DOI 10.23670/IRJ.2023.137.15 // Международный научно-исследовательский журнал. - 2023. - № 11 (137). - C. 1-7.
  • Бакуменко Л.П. Формирование прогнозных моделей в оценке качества подготовки студентов / Л.П. Бакуменко, А.В. Бурков. - DOI 10.17513/vaael.3926. - EDN EOPNWD // Вестник Алтайской академии экономики и права. - 2024. - № 12-3. - С. 339-349.
  • Канапухин П.А. Статистический анализ факторов академической успеваемости (на примере обучающихся экономического факультета ФГБОУ ВО «ВГУ») / П.А. Канапухин, В.В. Коротких, С.С. Щекунских. - DOI 10.17308/econ.2020.2/2899. - EDN MVGAMN // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Экономика и управление. - 2020. - № 2. - С. 27-44.
  • Прогностическая модель оценки успешности предметного обучения в условиях цифровизации образования / М.В. Носков, Ю.В. Вайнштейн, М.В. Сомова, И.М. Федотова. - DOI 10.22363/2312-8631-2023-20-1-7-19. - EDN BDFDRI// Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Информатизация образования. - 2023. - Т. 20, № 1. - С. 7-19.
  • Помян С.В. Прогноз результатов успеваемости студентов вуза на основе марковских процессов / С.В. Помян, О.С. Белоконь. - DOI 10.25730/VSU.7606.20.057. - EDN SSKESZ // Вестник Вятского государственного университета. - 2020. - № 4. - C. 63-73.
  • Predicting Student Next-Term Performance in Degree Programs Using AI-Based Approach: A Case Study from Ghana / J.B. Diekuu, M.S. Mekala, U.S. Abonie [et al.]. - DOI 10.1080/2331186X.2025.2481000 // Cogent Education. - 2025. - Vol. 12, no. 1. - URL: https://doi.org/10.1080/2331186X.2025.
  • Егорова Е.С. Data Mining в образовании: прогнозирование успеваемости учащихся / Е.С. Егорова, Н.А. Попова. - DOI 10.26102/2310-6018/2023.41.2.003. - EDN XFTHUA // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. - 2023. - Т. 11, № 2. - C. 9-10.
  • Русаков С.В. Нейросетевая модель прогнозирования группы риска по успеваемости студентов первого курса / С.В. Русаков, О.Л. Русакова, К.А. Посохина. - DOI 10.25559/SITITO.14.201804.815-822. - EDN JWGGFH // Современные информационные технологии и ИТ-образование. - 2018. - T. 14, № 4. - С. 815-822.
  • Акопова М.А. Исследование структуры академических способностей студентов педагогического вуза / М.А. Акопова. - DOI 10.34670/AR.2019.44.4.042. - EDN PYSVDX // Психология. Историко-критические обзоры и современные исследования. - 2019. - Т. 8, № 4-1. - С. 114-123.
  • Паклин Н.Б. Бизнес-аналитика: от данных к знаниям : учеб. пособие / Н.Б. Паклин, В.И. Орешков. - 2-е изд. - Москва : Питер, 2010. - 701 с. - EDN: QUQGAL.
  • Rasch G. Probabilistic Models for Some Intelligence and Attainment Tests / G. Rasch. - Chicago : The University of Chicago Press, 1980. - 199 p.
  • Нейман Ю.М. Введение в теорию моделирования и параметризации педагогических тестов / Ю.М. Нейман, В.А. Хлебников. - Москва : Прометей, 2000. - 168 с.
  • Wright B.D. Rating Scale Analysis: Rasch Measurement / B.D. Wright, G.N. Masters. - Chicago, Illinois : MESA Press, 1982. - 223p.
  • Братищенко В.В. Модель экзаменационных оценок с латентными параметрами на базе функции softmax / В.В. Братищенко. - DOI 10.17513/snt.40481. - EDN GLBTSI // Современные наукоемкие технологии. - 2025. - № 9. - С. 22-28.