Научный журнал Байкальского государственного университета
System Analysis &
Mathematical Modeling
Издается с 2019 года
Menu
РусскийEnglish

Информация о статье

Название статьи:

Математические методы исследования вечной мерзлоты

Авторы:
Боровский А.В., доктор физико-математических наук, профессор кафедры математических методов и цифровых технологий, Байкальский государственный университет, 664003, Российская Федерация, г. Иркутск, ул. Ленина, 11, andrei-borovskii@mail.ru,

Карымов Р.И., аспирант, кафедра математических методов и цифровых технологий, Байкальский государственный университет, 664003, Российская Федерация, г. Иркутск, ул. Ленина, 11, roma.karymov.99@mail.ru
В рубрике:
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
Год: 2026 Том: 8 Номер журнала: 2
Страницы: 246-255
Тип статьи: Научная статья
УДК: 551.345:536.5
DOI: 10.17150/2713-1734.2026.8(2).246-255; EDN: HMDNHU
Аннотация:
Работа посвящена математическим методам исследования теплового режима многолетнемёрзлых пород. Рассматривается классическое уравнение теплопроводности с учётом фазовых переходов влаги, задача Стефана и условия на подвижной границе вода-лёд, где скачок теплового потока компенсирует скрытую теплоту плавления. Для стационарного случая обсуждается переход к уравнению Лапласа и расчёт геотермического градиента. Учёт природной гетерогенности среды требует стохастического обобщения: вводится случайное температурное поле, удовлетворяющее параболическому уравнению с аддитивным шумом, и на основе корреляционной теории выводятся уравнения для пространственной ковариационной функции. Особое внимание уделено интегральному представлению ковариации с экспоненциально убывающим ядром, предложенному японскими исследователями для описания пространственной изменчивости температуры поверхности грунта в криолитозоне Восточной Сибири. Приводятся примеры применения этих подходов к регионам сплошного распространения мерзлоты - Центральной Якутии и Чукотке, где российско-японские экспедиции собрали многолетние ряды наблюдений. Анализируется характерный масштаб пространственной корреляции температуры, определяемый типом растительности и микрорельефом. Статья иллюстрирует переход на границе вода-лёд схематическим графиком температурного профиля, демонстрирующим излом градиентов, обусловленный условием Стефана. Полученные результаты важны для прогнозирования реакции криолитозоны на климатические изменения и количественной оценки неопределённостей в моделях теплового баланса мёрзлых толщ.
Ключевые слова: уравнение теплопроводности, вечная мерзлота, ковариационная функция, Чукотка, Якутия
Скачать полный текст статьи
Список цитируемой литературы:
  • Belolipetskii V.M. A Numerical Model of the Seasonal Thawing of Permafrost in the Swamp-Lake Landscapes / V.M. Belolipetskii, S.N. Genova. - DOI 10.17516/1997-1397-2016-9-2-158-165. - EDN VXLCZH // Журнал Сибирского федерального университета. Серия: Математика и физика. - 2016. - Т. 9, № 2. - С. 158-165.
  • Вычислительная реализация смешанно-размерной модели теплообмена в системе «грунт-труба» в криолитозоне / В.И. Васильев, М.В. Васильева, Д.Я. Никифоров [и др.]. - DOI 10.31857/S0044466921120176. - EDN YWNFHJ // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2021. - Т. 61, № 12. - С. 2060-2073.
  • Anikin G.V. Method of Stochastic Prediction of Soil Temperatures with GET Systems / G.V. Anikin, K.A. Spasennikova // Soil Mechanics and Foundation Engineering. - 2017. - Vol. 54, no. 1. - P. 1-6.
  • Carslaw H.S. Conduction of Heat in Solids / H.S. Carslaw, J.C. Jaeger. - 2nd ed. - Oxford: Clarendon Press, 1959. - 510 p.
  • Balobaev V.T. The Maximum Effect of Deep Lakes on Temperature Profiles - Determination of the Geothermal Gradient / V.T. Balobaev, I.M. Kutasov, L.V. Eppelbaum // Earth Sciences Research Journal. - 2009. - Vol. 13, no. 1. - P. 54-63.
  • Головинский П.А. Математические модели и методы. Ч. 4. Стохастические модели сложных систем / П.А. Головинский. - Воронеж, 2002. - 94 с.
  • Recent Air Temperature Changes in the Permafrost Landscapes of Northeastern Eurasia / A.N. Fedorov, R.N. Ivanova, H. Park [et al.] // Polar Science. - 2014. - Vol. 8, no. 2. - P. 114-128.
  • Некрасов И.А. Геотермия криолитозоны / И.А. Некрасов. - Москва : Наука, 1984. - 216 с.
  • Kim K.W. A Stochastic Stefan Problem / K.W. Kim // Journal of Theoretical Probability. - 2012. - Vol. 25, no. 4. - P. 1040-1080.
  • Stochastic Representation of Spatial Variability in Thaw Depth in Permafrost Boreal Forests / T. Nakai, T. Hiyama, A. Kotani [et al.] // Permafrost and Periglacial Processes. - 2023. - Vol. 34, no. 4. - P. 481-493.
  • Enhancement of Arctic Storm Activity in Relation to Permafrost Degradation in Eastern Siberia / Y. Iijima, T. Nakamura, H. Park [et al.] // International Journal of Climatology. - 2016. - Vol. 36, no. 13. - P. 4261-4275.
  • Regional Impacts of Water Cycle Changes on Permafrost Eco-hydrological Environment in North-eastern Eurasia / Y. Iijima, T. Hiyama, T. Sato [et al.] // AGU Fall Meeting Abstracts. - 2019. - Abstract GC24C-04.
  • Mapping the Main Characteristics of Permafrost on the Basis of a Permafrost-Landscape Map of Yakutia Using GIS / A. Shestakova, A. Fedorov, Y. Torgovkin [et al.] // Land. - 2021. - Vol. 10, no. 5. - P. 462.
  • Proceedings of the Symposium on Joint Siberian Permafrost Studies between Japan and Russia in 1992-1994 / eds. N. Solomonov, B. Ivanov, M. Toda . - Yakutsk : Poligrafist, 1995. - 98 p.
  • Permafrost and Culture: Global Warming and the Republic of Sakha (Yakutia), Russian Federation / H. Takakura, Y. Iijima, V. Ignatieva [et al.]. - Sendai : Center for Northeast Asian Studies, Tohoku University, 2021. - 60 p.