Научный журнал Байкальского государственного университета
System Analysis &
Mathematical Modeling
Издается с 2019 года
Menu
РусскийEnglish

Информация о статье

Название статьи:

Граничные условия в задачах тепломассопереноса с фазовыми переходами

Авторы:
Головинский П.А., доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры технологий обработки и защиты информации, Воронежский государственный университет, 394018, Российская Федерация, г. Воронеж, Университетская пл., 1, golovinski@bk.ru
В рубрике:
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
Год: 2026 Том: 8 Номер журнала: 2
Страницы: 229-245
Тип статьи: Научная статья
УДК: 536.24
DOI: 10.17150/2713-1734.2026.8(2).229-245; EDN: BUZUWW
Аннотация:
В работе представлен систематический анализ постановки граничных условий в задачах тепломассопереноса с фазовыми переходами. Рассмотрена эволюция подходов от классических работ Стефана, Тихонова, Самарского, Лыкова до современных моделей, учитывающих фрактальную природу шероховатых поверхностей и гранулированных сред. Особое внимание уделено краевым условиям с дробными производными, позволяющими описывать процессы на поверхностях со сложной масштабно-инвариантной структурой. Приведена классификация граничных условий в табличной форме и продемонстрировано влияние выбора краевых условий на решение практически важных одномерных задач. Обсуждаются физические предпосылки использования дробных производных и связь с экспериментальными данными, полученными автором при исследовании дисперсных сред и фрактальных поверхностей.
Ключевые слова: граничные условия, задача Стефана, фазовый переход, фрактальная поверхность, дробная производная, теплопроводность
Скачать полный текст статьи
Список цитируемой литературы:
  • Lame G. Memoire sur la Solidification Par Refroidissement d'un Globe Liquide / G. Lame, B.P. Clapeyron // Annales de Chimie et de Physique. - 1831. - Vol. 47. - P. 250-256.
  • Stefan J. Ueber einige Probleme der Theorie der Warmeleitung / J. Stefan // Sitzungsberichte der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften Wien. - 1889. - Bd. 98. - S. 473-484.
  • Stefan J. Ueber die Theorie der Eisbildung / J. Stefan // Annalen der Physik und Chemie. - 1891. - Bd. 42. - S. 269-286.
  • Тихонов А.Н. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. - Москва : Наука, 1972. - 735 с.
  • Лыков А.В. Теория теплопроводности / А.В. Лыков. - Москва : Высшая школа, 1967. - 600 с.
  • Mandelbrot B.B. The Fractal Geometry of Nature / B.B. Mandelbrot. - San Francisco : W.H. Freeman, 1982. - 468 p.
  • Kilbas A.A. Theory and Applications of Fractional Differential Equations / A.A. Kilbas, H.M. Srivastava, J.J. Trujillo. - Amsterdam : Elsevier, 2006. - 540 p.
  • Investigation of the Propagation of an Ultrasound Pulse in a Dispersed Fractal Medium / P.A. Golovinskii, D.Yu. Zolototrubov, Yu.S. Zolototrubov, V.T. Pertsev // Technical Physics Letters. - 1999. - Vol. 25, no. 6. - P. 427-428.
  • Перцев В.Т. Структура двойного слоя вблизи фрактальной поверхности / В.Т. Перцев, П.A. Головинский. - EDN HTSHHL // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. - 2000. - Т. 8, № 3. - С. 31-36.
  • Majumdar A. Fractal Model of Elastic-Plastic Contact Between Rough Surfaces / A. Majumdar, B. Bhushan. - DOI 10.1115/1.2920588 // Journal of Tribology. - 1991. - Vol. 113. - P. 1-11.
  • Yu B. A Fractal Model for the Effective Thermal Conductivity of Bidispersed Porous Media / B. Yu, P. Cheng. - DOI 10.2514/2.6669 // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2002. - Vol. 45. - P. 2983-2993.
  • Lancia M.R. Irregular Heat Flow Problems / M.R. Lancia, P. Vernole. - DOI 10.1137/090761173 // SIAM Journal on Mathematical Analysis. - 2010. - Vol. 42, no. 4. - P. 1539-1567.
  • Capitanelli R. Fractional Diffusion Across Fractal Interfaces / R. Capitanelli, M.R. Lancia // Communications on Pure and Applied Analysis. - 2021. - Vol. 20, no. 6. - P. 2205-2229.
  • Бейбалаев В.Д. Математические модели теплопереноса во фрактальных средах с дробными производными / В.Д. Бейбалаев // Вестник Дагестанского государственного университета. - 2009. - № 1. - С. 23-28.
  • Ветлугин Р.Р. Анализ задачи теплопроводности для полубесконечного тела с учетом эффектов памяти и пространственных корреляций / Р.Р. Ветлугин, А.Р. Меккеев // Вестник Дагестанского государственного университета. - 2023. - Т. 38, № 4. - С. 35-42.
  • Lancia M.R. Asymptotic Convergence of Transmission Energy Forms / M.R. Lancia, M.A. Vivaldi // Advances in Mathematical Sciences and Applications. - 2003. - Vol. 13. - P. 315-334.