Название статьи:
Cкрытая марковская модель курса доллара
Авторы: Братищенко В.В., кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры математических методов и цифровых технологий, Байкальский государственный университет, г. Иркутск, Российская Федерация,
vvb@bgu.ru В рубрике:
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ / ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
Год: 2024 Том: 6 Номер журнала: 2
Страницы: 168-178
Тип статьи: Научная статья
УДК: 519.217
DOI: 10.17150/2713-1734.2024.6(2).168-178
Аннотация:
В статье предлагается использовать скрытые марковские модели для описания курса доллара. Скрытая цепь Маркова описывает свойства исходного ряда: возрастание, убывание или совпадение соседних членов ряда. Для курса доллара выявлено зависимость свойств от дня недели, поэтому цепь состояний описывается семью стохастическими матрицами. Проверка по критерию хи-квадрат подтвердила адекватность предложенной модели смены состояний. Каждое состояние марковской цепи для курса доллара приводит положительному, отрицательному или нулевому приращению. Значимой стохастической связи членами ряда приращений не выявлено. Математическое ожидание и дисперсия ряда приращений существенно изменяются для разных моментов времени, однако, для некоторых периодов времени приращения можно считать одинаково распределенными. Для таких периодов и при условии независимости приращений ряда получены формулы для вычисления прогноза и доверительного интервала. Предложенная модель может применяться для исследования других рядов наблюдений.
Ключевые слова: скрытая марковская модель, нестационарный ряд, неоднородная цепь Маркова, прогноз ряда, доверительный интервал прогноза
Список цитируемой литературы: - Samuelson P. Proof That Properly Anticipated Prices Fluctuate Randomly / P. Samuelson // Industrial Management Review. - 1965. - no. 6. - P. 41-49.
- Бокс Дж. Анализ временных рядов: прогноз и управление / Дж. Бокс, Г. Дженкинс; под ред. В.Ф. Писаренко. - Москва : Мир, 1974. - 197 с.
- Мусин А.Р. Применение математической модели турбулентного движение жидкости для прогнозирования значений обменных курсов / А.Р. Мусин. - EDN ZAOMHV // Азимут научных исследований: экономика и управление. - 2017. - № 2 (19). - С. 200-203.
- Александровская Ю.П. Использование фрактальных методов для анализа финансовых рядов / Ю.П. Александровская. - EDN SXYHWF // Вестник Казанского технологического университета. - 2014. - № 18. - С. 256-261.
- Казаковцева М.В. Прогнозирование котировок финансовых инструментов с помощью нейронных сетей / М.В. Казаковцева, Е.В. Конакова. - DOI 10.30914/2411-9687-2023-9-4-433-442. - EDN BEKPPK // Вестник Марийского государственного университета. Серия: Сельскохозяйственные науки. Экономические науки. - 2023. - № 4. - С. 433-442.
- Балонишников А.М. Прогнозирование временных рядов методами Фармера-Сидоровича и Бокса-Дженкинса / А.М. Балонишников, В.А. Балонишникова, А.В. Копыльцов. - EDN OFUWHL // Известия Российского государственного педагогического университета им. А. И. Герцена. - 2011. - №141. - С. 7-16.
- Amigo J.M. Detecting Determinism in Time Series with Ordinal Patterns: a Comparative Study / J.M. Amigo, S. Zambrano, M.A.F. Sanjuan. - DOI 10.1142/s0218127410027453 // International Journal of Bifurcation and Chaos. - 2010. - no. 20 (09). - P. 2915-2924.
- Богомолов Р.О. Биномиальная байесовская модель бескупонной облигации / Р.О. Богомолов, В.М. Хаметов. - EDN WCDINV // Прикладная эконометрика. - 2016. - № 2 (42). - С. 100-120.
- Моттль В.В. Скрытые марковские модели в структурном анализе сигналов / В.В. Моттль, И.Б. Мучник. - Москва : Физматлит, 1999. - 351 с.
- Букреев В.Г. Выявление закономерностей во временных рядах в задачах распознавания состояний динамических объектов : монография / В.Г. Букреев, С.И. Колесникова, А.Е. Янковская. - EDN QJXPHT. - Томск : Изд-во Томского политехнического университета, 2010. - 254 с.
- Айвазян С.А. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных / С.А. Айвазян, И.С. Енюков, Л.Д. Мешалкин. - Москва : Финансы и статистика, 1983. - 471 с.
- Кемени Дж. Конечные цепи Маркова / Дж. Кемени, Дж. Снелл. -Москва : Наука, 1970. - 272 с.