Название статьи:
Уточнение и обобщения тепловой теоремы Максвелла
Авторы: Зоркальцев В.И., доктор технических наук, профессор, заведующий лабораторией математического моделирования, Байкальский государственный университет, г. Иркутск, Российская Федерация,
vizork@mail.ru В рубрике:
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
Год: 2022 Том: 4 Номер журнала: 4
Страницы: 317-342
Тип статьи: Научная статья
УДК: 519.6
DOI: 10.17150/2713-1734.2022.4(4).317-342
Аннотация:
В знаменитом трактате об электричестве и магнетизме Дж.К. Максвелл привел и доказал теорему о том, что в пассивной системе проводников ток распределяется таким образом, чтобы минимизировать потери мощности на нагревание. В таком виде тепловая теорема Максвелла справедлива только для пассивных электрических цепей, когда нет электродвижущих сил (Э. Д. С.). Предлагается изменить формулировку теоремы на утверждение, что ток распределяется таким образом, чтобы минимизировать потерю одной второй мощности на нагревание. Это уточнение позволяет, как показано в статье, распространить такую тепловую теорему и на активные электрические цепи, в которых могут быть источники Э. Д. С. Это позволяет сделать физически интерпретируемыми множители Лагранжа ограничений, выражающих первый закон Кирхгофа. Множители Лагранжа при ограничениях в таком случае совпадают с потенциалами в узлах электрической цепи. Указанное уточнение приводит и к новым интересным формулировкам тепловой теоремы в том числе о распределении напряжений по узлам электрической цепи.
Ключевые слова: электрические цепи, уточнение тепловой теоремы Максвелла, симметричная двойственность в оптимизации, тепловые теоремы для распределения напряжений по узлам
Список цитируемой литературы: - Максвелл Дж. К. Трактат об электричестве и магнитизме : в 2 т. / Дж. Максвелл. - Москва : Наука, 1989. - Т. 1. - 434 с.
- Зоркальцев В.И. Начала оптимизации: закон Снелла и принцип Ферма / В.И. Зоркальцев // System Analysis & Mathematical Modeling. - 2022. - T. 4, № 2 (11). - С. 81-99.
- Зоркальцев В.И. Почему mv2 пополам? И причем здесь электрические цепи? // Страна Знаний. - 2015. - № 1. - С. 14-20.
- Деннис Дж.Б. Математическое программирование и электрические цепи / Дж.Б. Деннис. - Москва : Изд-во иностр. лит., 1961. - 215 с.
- Голиков А.И. Новый метод решения систем линейных равенств и неравенств / А.И. Голиков, Ю.Г. Евтушенко. - EDN OOOBKJ // Доклады Академии наук. - 2001. - Т. 381, № 4. - С. 444-447.
- Голиков А.И. Двойственный подход к решению систем линейных неравенств / А.И. Голиков, Ю.Г. Евтушенко // Методы оптимизации и их приложения : труды 12 Байкальской междунар. конф. - Иркутск, 2001. - С. 91-99.
- Астафьев Н.Н. Некоторые элементарные преобразования двойственных задач линейного программирования / Н.Н. Астафьев // Современные методы оптимизации и их приложения к моделям энергетики : сб. науч. тр. - Новосибирск, 2003. - С. 46-55.
- Еремин И.И. Теория линейной оптимизации / И.И. Еремин. - Екатеринбург, 1999. - 312 с.
- Зоркальцев В.И. Симметричная двойственность. Приложения к моделям электрических и гидравлических цепей / В.И. Зоркальцев. - Иркутск, 2004. - 40 с.
- Зоркальцев В.И. Симметричная двойственность в оптимизации и ее приложения / В.И. Зоркальцев // Известия Вузов. Математика. - 2006. - № 2. - С. 53-69.
- Зоркальцев В.И. Действует ли принцип наименьшего действия в электрических и гидравлических цепях / В.И. Зоркальцев // Методы оптимизации и их приложения : труды 15 Байкальской междунар. школы-семинара. - Иркутск, 2011. - Т. 6. - С. 317-328.
- Зоркальцев В.И. Системы линейных неравенств / В.И. Зоркальцев, М.А. Киселева. - Иркутск : ИГУ, 2008. - 127 с.
- Фейнман Р. Фейнмановские лекции по физике / Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндэ. - Москва : Мир, 1966. - Т. 6. - 343 с.
- Меренков А.П. Теория гидравлических цепей / А.П. Меренков, В.Я. Хасилев. - Москва : Наука, 1988. - 244 с.
- Епифанов С.П. Приложение теории двойственности к моделям потокораспределения : автореф. дис. … канд. физ.-мат. наук : 05.13.18 / С.П. Епифанов. - Иркутск, 2006. - 24 с.