Название статьи:
Новые результаты эпидемических моделей на примере COVID-19
Авторы: Боровский А.В., доктор физико-математических наук, профессор кафедры математических методов и цифровых технологий, Байкальский государственный университет, г. Иркутск, Российская Федерация,
andrei-borovskii@mail.ru,
Галкин А.Л., доктор физико-математических наук, научный сотрудник, Институт общей физики им. А.М. Прохорова РАН, г. Москва, Российская Федерация,
galkin@kapella.gpi.ru,
Ильиных Н.Н., заместитель главного врача, Государственное бюджетное учреждение здравоохранения Иркутская ордена «Знак почета» областная клиническая больница, г. Иркутск, Российская Федерация,
ilinykh_nn@iokb.ru,
Козлова С.С., аспирант, кафедра математических методов и цифровых технологий, Байкальский государственный университет, г. Иркутск, Российская Федерация,
kozlova_ss@iokb.ru В рубрике:
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
Год: 2022 Том: 4 Номер журнала: 4
Страницы: 255-274
Тип статьи: Научная статья
УДК: 519.218.28
DOI: 10.17150/2713-1734.2022.4(4).255-274
Аннотация:
Рассмотрены новые результаты эпидемических моделей, применяемых для исследования эпидемии COVID-19. В интегро-дифференциальной модели предложен способ получения ядра для интегрального оператора. Из анализа статистики госпитализаций определена статистическая кривая для количества выздоровевших пациентов в зависимости от длительности лечения. Предложены гауссовская и лоренцевская (в физической терминологии) аппроксимации статистической кривой. Методом наименьших квадратов определены коэффициенты аппроксимаций. Лоренцевская аппроксимация как наилучшая использована для получения аналитического выражения для ядра интегрального оператора в интегро-дифференциальной модели. Предложено сдвинуть аппроксимирующую кривую на величину длительности скрытого инкубационного периода заболевания. Показано, что ядро интегрального оператора может быть определено с использованием неполных статистических данных.
Для дифференциальной модели эпидемии с источником инфекции продолжена реализация подхода, основанного на решении обратной задачи для определения источника и прямой задачи с найденным источником для сравнения со статистикой заболевания по городу Москве за 796 дней эпидемии. Указанный подход использован для изучения летальности эпидемии, получения параметрического графика, описывающего эпидемические волны и вычисления коэффициента воспроизводства вируса, позволяющего анализировать степень развития эпидемии и необходимость введения или ослабления санитарных норм.
Ключевые слова: теория эпидемий, эпидемическая кинетика, ядро интегрального оператора для эпидемической кинетики COVID-19, обратная и прямая задачи в дифференциальной модели на примере Москвы, летальность эпидемии, коэффициент воспроизводства вируса, эпидемические волны
Список цитируемой литературы: - Бейли Н. Математика в биологии и медицине / Н. Бейли. - Москва : Мир, 1970. - 327 с.
- Современное состояние проблемы математического моделирования и прогнозирования эпидемического процесса / А.А. Лопатин, В.А. Сафронов, А.С. Раздорский, Е.В. Куклев. - EDN MUMFHX // Проблемы особо опасных инфекций. - 2010. - № 3 (105). - С. 28-30.
- Енько П.Д. О ходе эпидемий некоторых заразных болезней / П.Д. Енько // Врач. - 1889. - № 46-48.
- Brownlee J. Statistical studies in immunity: the theory of an epidemic / J. Brownlee // Proceedings of the Royal Society of Edinburgh. - 1906. - Vol. 26, iss. 6. - P. 484-521.
- Kermack W.O. A Contribution to the Mathematical Theory of Epidemics / W.O. Kermack, A.G. McKendrick // Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. - 1927. - Vol. 115, iss. 772. - P. 700-721.
- Bartlett M.S. Measles periodicity and community size / M.S. Bartlett // Journal of the Royal Statistical Society Series A (Statistics in Society). - 1957. -Vol. 120, iss. 1. - P. 48-60.
- Stochastic Two-Agent Epidemic Simulation Models for a Community of Families / L. Elveback, E. Ackerman, L. Gatewood, J. Fox // American Journal of Epidemiology. - 1971. - Vol. 93, iss. 4. - P. 267-280.
- Bartlett M.S. An Introduction to Stochastic Processes, with special reference to methods and applications / M.S. Bartlett. - 3rd ed. - Cambridge : Cambridge University Press, 1978. - 388 p.
- Головинский П.А. Математическое моделирование распространения вирусов с длинной инкубаци¬онной фазой в тесном мире / П.А. Головинский. - DOI 10.17308/sait.2020.2/2909. - EDN HQGBNS // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Системный анализ и информационные технологии. -2020. - № 2. - С. 5-14.
- Trigger S.A. Equation for Epidemic Spread with the Quarantine Measures: Application to COVID-19 / S.A. Trigger, E.B. Czerniawski. - DOI 10.1088/1402-4896/abb2e2. - EDN ZCCLSW // Physica Scripta. - 2020. - Vol. 95, no. 10. - P. 105001.
- Боровский А.В. Модель эпидемии с запаздыванием / А.В. Боровский. - EDN VNJAMC // System Analysis & Mathematical Modeling. - 2020. - Т. 2, № 4. - С. 53-63.
- Боровский А.В. Модель квазистационарной эпидемической кинетики / А.В. Боровский, А.Л. Галкин. - DOI 10.17150/2500-2759.2021.31(2).221-229. - EDN YXYZYO // Известия Байкальского государственного университета. - 2021. - Т. 31, № 2. - С. 221-229.
- Borovsky A.V. Model of Epidemic Kinetics with a Source on the Example of Moscow / A.V. Borovsky, A.L. Galkin. - DOI 10.1155/2022/6145242. - EDN PMKPWW // Computational and Mathematical Methods in Medicine. - 2022. - Vol. 2022. - С. 6145242.
- Усовершенствованная математическая модель эпидемической кинетики и заражение SARS-CoV-2 в поликлиниках / А.В. Боровский, А.Л. Галкин, Н.Н. Ильиных, С.С. Козлова. - DOI 10.17150/2500- 2759.2022.32(1).161-169. - EDN WPUTNM // Известия Байкальского государственного университета. - 2022. - Т. 32, № 1. - С. 161-169.
- Li X.-P. A New Hepatitis B Model in Light of Asymptomatic Carriers and Vaccination Study through Atangana-Baleanu Derivative / X.-P. Li, N. Gul, M.A. Khan // Results in Physics. - 2021. - Vol. 29. - Article 104603.
- A Dynamical Study of SARS-COV-2: a Study of Third Wave / X.-P. Li, Y. Wang, M. A. Khan [et al.] // Results in Physics. - 2021. - Vol. 29. - Article 104705.
- A Vigorous Study of Fractional Order COVID-19 Model Via ABC Derivatives / X.-P. Li, H.A. Bayatti, A. Din, A. Zeb // Results in Physics. - 2021. - Vol. 29. - Article 104737.
- Mathematical Modeling and Optimal Control of the COVID-19 Dynamics / Z.-H. Shen, Y.-M. Chu, M.A. Khan [et al.] // Results in Physics. - 2021. - Vol. 31. - Article 105028.
- Arenas A. Modeling the Spatio-Temporal Epidemic Spreading of Covid-19 and the Impact of Mobility and Social Distancing Interventions / A. Arenas, W. Cota, J. Gómez-Gardeñes // Physical Review X. - 2020. - Vol. 10, no. 4. - Article 041055.
- Бароян О.В. Моделирование и прогнозирование эпидемий гриппа для территории СССР / О.В. Бароян, Л.А. Рвачев, Ю.Г. Иванников. - Москва : Изд-во ин-та эпидемиологии и микробиологии им. Н.Ф. Гамалеи АМН СССР, 1977. - 546 с.
- Боев Б.В. Прогнозно-аналитические модели эпидемий (оценка последствий техногенных аварий и природных катастроф) : лекция / Б.В. Боев. - URL: https://armscontrol.ru/course/lectures05a/bvb050324.pdf..