Название статьи:
Аксиоматический подход к исследованию методов прикладной математики (на примере задачи выбора способа вычисления удельного веса факторов в мультипликативных индексных моделях)
Авторы: Зоркальцев В.И., доктор технических наук, профессор, ведущий научный сотрудник лаборатории междисциплинарных эколого-экономических исследований и технологий, Лимнологический институт СО РАН; профконсультант, Байкальский государственный университет, Лимнологический институт СО РАН; Байкальский государственный университет, г. Иркутск, Российская Федерация,
vizork@ mail.ru В рубрике:
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
Год: 2021 Том: 3 Номер журнала: 1
Страницы: 52-70
Тип статьи: Научная статья
УДК: 519.86
Аннотация:
Приводится общая схема сравнительного анализа и выбора методов решения задач прикладной математики на базе аксиоматического подхода. Этот подход основывается на представлении вычислительных методов в виде отображения исходных данных в искомые результаты. Априори вводится широкий класс таких отображений, заведомо содержащий все известные и потенциально возможные методы решения данной задачи. Затем формулируются содержательно необходимые и математически строгие требования к этим отображениям, т.е. к свойствам методов и моделей, которые должны использоваться для ее решения. На основе теоретических исследований определяются отображения удовлетворяющие всем введенным требованиям, либо устанавливается отсутствие метода им всем удовлетворяющего, что означает противоречивость требований. Подробно рассматривается проблема выбора методов вычисления удельных весов экономических индексов-факторов в результирующем индексе, являющимся произведением индексов-факторов. В данном случае исходное множество вычислительных методов состоит из отображений n-мерных векторов с положительными компонентами (наборы исходных индексов факторов, где n их число) в
n-мерные векторы со всеми положительными коэффициентами, компоненты которых означают вычисленный удельный вес каждого из индексов-факторов в их произведении. Формулируется и обсуждается система требования к методам вычисления удельных весов индексов-факторов. Приводится теорема, согласно которой все эти требования выполняются в том и только в том случае, если удельные веса вычисляются так называемым логарифмическим методом, т.е. в результате деления логарифмов индексов-факторов на логарифм результирующего индекса. Обсуждается и иллюстрируется для рассматриваемой задачи проблема возможной избыточности требований.
Ключевые слова: аксиоматический метод исследования методов вычислительной математики, проблема выбора метода вычисления удельных весов факторов в мультипликативных индексных моделях
Список цитируемой литературы: - Евклид Начала / предисл., пояснительное введ. и доп. М.Е. Ващенко-Захарченко. - Москва : ЛЕНАНД, 2000. - 752 с.
- Математика. Информатика : энциклопедия / гл. ред. А.П. Горкин. - Москва : Росмэн-пресс, 2007. - 544 с.
- Зоркальцев В.И. Разложение темпов роста по факторам / В.И. Зоркальцев. - Сыктывкар : Коми филиал АН СССР, 1985. - 21 с.
- Зоркальцев В.И. Аксиоматический анализ методов вычисления удельного веса индексов-факторов в их произведении / В.И. Зоркальцев // Экономика и математические методы. - 1996. - Т. 32, № 2. - С. 138-147.
- Анчишкин И.А. Прогнозирование роста социалистической экономики / И.А. Анчишкин. - Москва : Экономика, 1973. - 294 с.
- Экономика промышленности СССР / под ред. Б.М. Левина. - Москва : Высшая школа, 1977. - 526 с.
- Норсуорти Д.Р. Анализ изменений производительности труда в крупных секторах промышленности США / Д.Р. Норсуорти, Л.Д. Фалко. - Москва : Экономика, 1974.
- Кац М.И. К вопросу о влиянии отдельных факторов на результат хозяйственной деятельности / М.И. Кац // Научные записки Харьковского института советской торговли. - 1954. - Вып. 1. - С. 99-110.
- Реусс Г. Анализ производительности: Экономическая основа и статистическая теория / Г. Реусс. - Москва : Изд-во иностр. лит., 1963. - 251 с.
- Струмилин С.Г. К анализу совокупного действия нескольких факторов / С.Г. Струмилин // Ученые записки по статистике. - Москва : Изд-во АН СССР, 1957. - Т. 3 : Вопросы баланса народного хозяйства и производительности труда. - С. 377-383.
- Югенбург С.М. К вопросу о разложении абсолютного прироста по факторам / С.М. Югенбург // Ученые записки по статистике. - Москва : Изд-во АН СССР, 1957. - Т. 3 : Вопросы баланса народного хозяйства и производительности труда. - С. 372-376.
- Адамов В.Е. Факторный индексный анализ / В.Е. Адамов. - Москва : Статистика, 1977. - 199 с.
- Методические указания к разработке государственного плана развития народного хозяйства / сост. К.А. Ефимов, Ф.А. Амирджанянц, Л.И. Максимов [и др.]. - Москва : Экономика, 1974. - 790 с
- Цонев Б. Большие гибкости в теории анализа приростов / Б. Цонев, Б. Петров // Вестник статистики. - 1978. - № 11.
- Липовицкий С.С. Вариационный анализ распределения прироста по факторам / С.С. Липовицкий // Экономика и математические методы. - 1983. - Т. 19, вып. 1. - С. 125-130.
- Хумал А. Разделение прироста произведения / А. Хумал // Учебные записки по статистике / А. Хумал // Ученые записки по статистике. - Москва : Изд-во АН СССР, 1964. - Т. 8 : Статистические закономерности и методы. - С. 206-212.