Научный журнал Байкальского государственного университета
System Analysis &
Mathematical Modeling
Издается с 2019 года
Menu
РусскийEnglish

Информация о статье

Название статьи:

Об одной модели динамики популяции рыб с учетом запаздывания

Авторы:
Казаков А.Л., доктор физико-математических наук, профессор РАН, Институт динамики систем и теории управления имени В.М. Матросова Сибирского отделения Российской академии наук; профессор, Байкальский государственный университет, Институт динамики систем и теории управления имени В.М. Матросова Сибирского отделения Российской академии наук, 664033, Российская Федерация, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 134; Байкальский государственный университет, 664003, Российская Федерация, г. Иркутск, ул. Ленина, 11, kazakov@icc.ru,

Сорокина П.Г., аспирант, кафедра математических методов и цифровых технологий, Байкальский государственный университет, 664003, Российская Федерация, г. Иркутск, ул. Ленина, 11, ermolaeva_polina@mail.ru
Для цитирования:
Казаков А.Л. Об одной модели динамики популяции рыб с учетом запаздывания / А.Л. Казаков, П.Г. Сорокина – DOI 10.17150/2713-1734.2026.8(1).34-57. – EDN RWTEJO // System Analysis & Mathematical Modeling. – 2026. – Т. 8, № 1. – С. 34–57.
В рубрике:
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
Год: 2026 Том: 8 Номер журнала: 1
Страницы: 34-57
Тип статьи: Научная статья
УДК: 51-76: 517.929.4
DOI: 10.17150/2713-1734.2026.8(1).34-57; EDN: RWTEJO
Аннотация:
Рассматривается проблема моделирования динамики численности популяции рыб в условиях изменяющейся окружающей среды на примере байкальского омуля. Актуальность темы исследования определяется тем, что последний является ценной промысловой рыбой, однако в данный момент находится под угрозой вымирания. В настоящее время проводятся активные восстановительные мероприятия, что делает контроль численности его популяции очень важной задачей. С другой стороны, гидроакустический учет ресурсов, охватывающий всю акваторию озера Байкал, проводится не каждый год. В подобном контексте разработка математико-алгоритмических методов изучения динамики численности омуля приобретает особую значимость. В качестве математического аппарата используются линейные дифференциально-разностные уравнения второго порядка запаздывающего типа. Их применение позволяет, во-первых, более точно описать изменение размера популяции с учетом различных экологических факторов; во-вторых, предусмотреть в модели наличие временного промежутка между появлением особи на свет и достижением ей фертильности. Для исследования линейных дифференциальных уравнений с запаздыванием традиционно используется метод шагов (метод последовательного интегрирования). Однако, во-первых, он требует знания искомой функции на начальном промежутке времени, который равен запаздыванию, что, зачастую, непросто получить в прикладных задачах, а во-вторых, дает решение, которое имеет разрывы производной в точках стыковки шагов. При этом наблюдения за динамикой популяций показывают, что, фактически, характерной особенностью протекающих процессов является непрерывность, по крайней мере, первой и второй производных у описывающих их функций. В связи с вышесказанным, в качестве альтернативы точному решению вводится приближенное, имеющее вид полинома заданной степени - полиномиальное квазирешение, при подстановке которого в исходное уравнение появляется невязка, характеризующая меру возмущения исходной задачи. Проведен численный эксперимент, дана практическая интерпретация полученных результатов, которые в дальнейшем предполагается использовать для прогнозирования численности популяции. Главный вывод состоит в том, что предложенный подход работоспособен и может быть использован для решений задач прикладного характера.
Ключевые слова: популяционная динамика, математическое моделирование, линейные дифференциально-разностные уравнения, начальная задача, полиномиальные квазирешения, вычислительный эксперимент
Информация о статье: Дата поступления: 16 января 2026 г.; дата принятия к публикации: 20 февраля 2026 г.; дата онлайн-размещения:30 марта 2026 г.
Скачать полный текст статьи
Список цитируемой литературы:
  • Licandeo R. A Delay-Differential Model for Representing Small Pelagic Fish Stock Dynamics and its Application for Assessing Alternative Management Strategies Under Environmental Uncertainty / R. Licandeo, de la Puente Santiago, V. Christensen // Fishand Fisheries. - 2023. - P. 544-566.
  • Скворцова М.А. Глобальная устойчивость и оценки решений в одной модели динамики популяции с запаздыванием / М.А. Скворцова. - DOI 10.47475/2500-0101-2024-9-4-634-649. - EDN RPZCDP // Челябинский физико-математический журнал. - 2024. - Т. 9, № 4. - С. 634-649.
  • Time Delays and Pollution in an Open-Access Fishery / H. Bergland, P. Mishra, P.A. Pedersen [et al.]. - DOI 10.1111/nrm.12363 // Natural Resource Modeling. - 2022. - Vol. 36, no. 2. - С. 1-39.
  • Brauer F. Mathematical Models in Population Biology and Epidemiology / F. Brauer, C. Castillo-Chavez. - New York : Springer, 2001. - 552 p.
  • Мюррей Дж. Математическая биология / Дж. Мюррей. - Ижевск : НИЦ Регулярная и хаотическая динамика. - 2009. - Т. 1. - 776 с.
  • Malthus T.R. An Essay on the principle of population Johnson / T.R. Malthus. - London, 1788. - 126 p.
  • Verhulst P.F. Notice Sur La Loi Gue La Population Suit Daus Son Accroissement / P.F. Verhulst // Corresp. Math. et Phys. - 1938. - Vol. 10. - P. 113-121.
  • Huthinson G.E. Cirular Сausal Systems in Eсology / G.E. Huthinson // Ann. N.Y. Aсad. of Sсi. - 1948. - Vol. 50, no. 4. - P. 221- 246.
  • Bocharov G.A. Numerical Modelling in Biosciences Using Delay Differential Equations / G.A Bocharov, F.A Rihan // Journal of Computational and Applied Mathematics. - 2000. - Vol. 125, no. 1-2. - P. 183-199.
  • Бычков И.В. Регулирование уровня озера Байкал: результаты исследований / И.В. Бычков, В.М. Никитин. - DOI 10.15372/GIPR20240302. - EDN HUDZIU // География и природные ресурсы. - 2024. - № 3(45) - С. 17-25.
  • Рыбопромысловый потенциал южного Байкала в аспекте развития туризма и ограничений рыбного промысла / А.П. Суходолов, П.Н. Аношко, Я.А. Суходолов, А.В. Колесникова. - DOI 10.37663/0131-6184-2021-6-80-90. - EDN FWSSVC // Рыбное хозяйство. - Иркутск. - 2021. - № 6. - С. 80-90.
  • Hydroacoustic Studies of the Structure of the Baikal Omul Feeding Stock in the Selenga Shallows of Lake Baikal / P.N. Anoshko, E.V. Dzyuba, I.V. Khanaev [et al.]. - DOI 10.31951/2658-3518-2024-A-5-1302 // Limnology and Freshwater Biology. - 2024. - No. 5. - P. 1302-1317.
  • Состояние запасов омуля Coregonus migratorius озера Байкал и прогноз до 2030 года. / О.А. Булатов, С.М. Гончаров, С.Б. Попов [и др.]. - DOI 10.36038/0131-6184-2024-5-74-86. - EDN QEPKPF // Рыбное хозяйство. - 2024. - № 5. - С. 74-86.
  • Казаков А.Л. Математическая модель управления запасами (поставками) с учетом запаздывания / А.Л. Казаков, А.А. Лемперт, Т.Б. Фунг. - EDN OXJUKD // Вестник Иркутского государственного технического университета. - 2012. - № 4(63). - С. 131-137.
  • Черепенников В.Б. Гладкие решения начальной задачи для некоторых дифференциально-разностных уравнений / В.Б. Черепенников, П.Г. Ермолаева. - EDN MLKIZD // Сибирский журнал вычислительной математики. - 2010. - Т. 13, № 2. - С. 213-226.
  • Крукович Н.П. Модели динамики рыбных популяций в стабильных и нестабильных средах : дис. … канд. тех наук : 05.18.17 / Н.П. Крукович. - Калининград, 1999. - 150 с.
  • Пинни Э. Обыкновенные дифференциально-разностные уравнения / Э. Пинни. - Москва : Изд-во иностр. лит., 1961. - 248 с.
  • Эльсгольц Л.Э. Приближённые методы интегрирования дифференциально-разностных уравнений / Л.Э. Эльсгольц // Успехи математических наук. - 1953. - Т. 8, № 4. - С. 81-93.