Научный журнал Байкальского государственного университета
System Analysis &
Mathematical Modeling
Издается с 2019 года
Menu
РусскийEnglish

Информация о статье

Название статьи:

Идентификация неизвестных параметров списочных регрессионных моделей методом наименьших модулей

Авторы:
Базилевский М.П., кандидат технических наук, доцент, кафедра математики, https://orcid.org/0000-0002-3253-5697, SPIN-код: 4347-5028, AuthorID РИНЦ: 679277, Иркутский государственный университет путей сообщения, г. Иркутск, Российская Федерация, mik2178@yandex.ru
В рубрике:
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
Год: 2025 Том: 7 Номер журнала: 2
Страницы: 248-262
Тип статьи: Научная статья
УДК: 519.862.6
DOI: 10.17150/2713-1734.2025.7(2).248-262
Аннотация:
Регрессионный анализ, как ёмкая составная часть машинного обучения, находит широкое применение при решении прикладных задач выявления зависимостей между выходной переменной и одной или несколькими входными переменными. Многие процессы в природе нелинейны, поэтому применение линейных регрессий для идентификации зависимостей между переменными часто приводит к плохим результатам. Оценивание же нелинейных регрессий всегда характеризовалось сложностью вычислительных процедур. Однако современное развитие вычислительной техники позволяет вновь вернуться к созданию новых эффективных спецификаций нелинейных регрессионных моделей и методов их параметризации. Одна из возможных таких спецификаций разработана в данной статье. В её основе лежит предложенная ранее регрессия с целочисленной функцией «пол», которую целесообразно применять при наличии целочисленной выходной переменной. Возникла идея, что целочисленную функцию в модели регрессии можно применить для прогнозирования номера функции из некоторого наперёд заданного списка уравнений. Введенная спецификация названа списочной регрессией. Она состоит из назначенного исследователем списка функций нескольких переменных и правила, по которому осуществляется переключение между функциями. Задача идентификации неизвестных параметров списочной регрессии с помощью метода наименьших модулей сведена к задаче частично-булевого линейного программирования. В результате оценки находятся и параметры функций из списка, и коэффициенты для правила их переключения. На основе выборки данных небольшого объема проведены вычислительные эксперименты. Каждая из шести оцененных списочных регрессий оказались по качеству лучше линейной регрессии и производственной функции Леонтьева.
Ключевые слова: регрессионный анализ, списочная регрессия, метод наименьших модулей, задача частично-булевого линейного программирования, целочисленная функция «пол», функция Леонтьева
Скачать полный текст статьи
Список цитируемой литературы:
  • Montgomery D.C. Introduction to Linear Regression Analysis / D.C. Montgomery, E.A. Peck, G.G. Vining. - New York : Wiley, 2021. - 641 p.
  • Рязанцева Е.А. Применение корреляционно-регрессионного инструментария для анализа социально-значимых факторов / Е.А. Рязанцева. - DOI 10.24412/2782-4845-2023-5-65-74. - EDN MLIMKZ // ЭФО: Экономика. Финансы. Общество. - 2023. - № 1 (5). - С. 65-74.
  • Зуев М.А. Применение метода линейной регрессии для прогнозирования расхода топлива автомобиля / М.А. Зуев, В.М. Шибаев, К.С. Баланев. - DOI 10.47813/2782-2818-2024-4-2-0298-0305. - EDN QTRIIU // Современные инновации, системы и технологии. - 2024. - Т. 4, № 2. - С. 298-305.
  • Мошев И.А. Анализ влияния независимых факторов на колебания стоимости Bitcoin с использованием линейной регрессии / И.А. Мошев, Ю.Р. Габдрахманова, Д.Б. Владимирова // Актуальные вопросы научных исследований : материалы X Междунар. науч.-практ. конф., Саратов, 21 авг. 2023 г. - Саратов, 2023. - С. 66-75.
  • Валиев А.А. Прогнозирование урожайности яровой пшеницы с применением регрессионного анализа / А.А. Валиев. - EDN HDQRFU // Научное сопровождение технологий агропромышленного комплекса: теория, практика, инновации : материалы Междунар. науч.-практ. конф., Казань, 24-25 марта 2022 г. - Казань, 2022. - С. 64-70.
  • Зенин Р.С. Методики прогнозирования параметров электроэнергии с использованием различных моделей регрессионного анализа / Р.С. Зенин, Ю.П. Кузьменко // Лучшая исследовательская статья : сб. статей. - Петрозаводск, 2024. - С. 64-72.
  • Мирончук В.А. Прогнозирование экономических циклов с использованием машинного обучения / В.А. Мирончук, К.А. Иванцов, Е.С. Гордеев. - DOI 10.54861/27131211_2024_5_67. - EDN VVVQHT // Прогрессивная экономика. - 2024. - № 5. - С. 67-84.
  • Абрамов Т.Е. Моделирование деятельности высокотехнологичного инновационного предприятия при помощи производственной функции типа Кобба-Дугласа / Т.Е. Абрамов, М.В. Баранов, В.В. Соколянский. - DOI 10.18334/evp.2.2.112051. - EDN HQIQNJ // Экономика высокотехнологичных производств. - 2021. - Т. 2, № 2. - С. 93-106.
  • Афанасьев А.А. Использование производственной функции Кобба-Дугласа, построенной по панельным данным, при анализе обрабатывающих производств России / А.А. Афанасьев. - DOI 10.18334/ce.16.6.114851. - EDN QYZEYS // Креативная экономика. - 2022. - Т. 16, № 6. - С. 2363-2380.
  • Тырсин А.Н. Оценивание линейных регрессионных уравнений с помощью метода наименьших модулей / А.Н. Тырсин, К.Е. Максимов. - EDN PBOXDD // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. - 2012. - Т. 78, № 7. - С. 65-71.
  • Носков С.И. Программный комплекс построения некоторых типов кусочно-линейных регрессий / С.И. Носков, А.А. Хоняков. - EDN UTFPOD // Информационные технологии и математическое моделирование в управлении сложными системами. - 2019. - № 3 (4). - С. 47-55.
  • Клейнер Г.Б. Производственные функции: Теория, методы, применение / Г.Б. Клейнер. - Москва : Финансы и статистика, 1986. - 239 с.
  • Bonates T.O. Optimization in Logical Analysis of Data. Doct. Diss. / T.O. Bonates. - Rutgers University, 2007. - 105 p.
  • Базилевский М.П. Оценивание модульных линейных регрессионных моделей с помощью метода наименьших модулей / М.П. Базилевский, А.Б. Ойдопова. - DOI 10.15593/2224-9397/2023.1.06. - EDN MEKQHE // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Электротехника, информационные технологии, системы управления. - 2023. - № 45. - С. 130-146.
  • Базилевский М.П. Интеграция ограничений на коэффициенты интеркорреляций в оптимизационную задачу и условия построения вполне интерпретируемых неэлементарных линейных регрессий / М.П. Базилевский. - DOI 10.17223/19988605/69/4. - EDN FCXAEY // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2024. - № 69. - С. 31-41.
  • Базилевский М.П. Оценивание регрессионных моделей с регрессорами в виде модулей линейных комбинаций объясняющих переменных / М.П. Базилевский. - DOI 10.17150/2713-1734.2024.6(3).269-281. - EDN MLCDNR // System Analysis and Mathematical Modeling. - 2024. - Т. 6, № 3. - С. 269-281.
  • Базилевский М.П. Оценивание неизвестных параметров многослойной модульной регрессии методом наименьших модулей / М.П. Базилевский. - DOI 10.26102/2310-6018/2024.45.2.039. - EDN INJWYZ // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. - 2024. - Т. 12, № 2 (45). - URL: https://moitvivt.ru/ru/journal/article?id=1581.
  • Progress in Mathematical Programming Solvers From 2001 to 2020 / T. Koch, T. Berthold, J. Pedersen, C. Vanaret // EURO Journal on Computational Optimization. - 2022. - Vol. 10. - P. 100031.
  • Wolsey L.A. Integer Programming / L.A. Wolsey. - 2nd ed. - John Wiley, Sons, 2020. - 336 p.
  • Базилевский М.П. Оценивание с помощью метода наименьших модулей регрессионных моделей с целочисленными функциями пол и потолок / М.П. Базилевский. - EDN ZKNDPZ // International Journal of Open Information Technologies. - 2024. - Т. 12, № 10. - С. 56-61.
  • Грэхем Р. Конкретная математика. Основание информатики / Р. Грэхем, Д. Кнут, О. Паташник. - Москва : Мир, 1998. - 703 с.