Научный журнал Байкальского государственного университета
System Analysis &
Mathematical Modeling
Издается с 2019 года
Menu
РусскийEnglish

Информация о статье

Название статьи:

Математическое моделирование с помощью множественно-полносвязных линейных регрессий

Авторы:
Базилевский М.П., кандидат технических наук, доцент, кафедра математики, https://orcid.org/0000-0002-3253-5697, SPIN-код: 4347-5028, AuthorID РИНЦ: 679277, Иркутский государственный университет путей сообщения, г. Иркутск, Российская Федерация, mik2178@yandex.ru
В рубрике:
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
Год: 2023 Том: 5 Номер журнала: 4
Страницы: 457-475
Тип статьи: Научная статья
УДК: 519.862.6
DOI: 10.17150/2713-1734.2023.5(4).457-475
Аннотация:
Работа посвящена синтезу традиционных моделей множественной линейной регрессии с моделями полносвязной линейной регрессии. Замечено, что эти модели в определенном смысле дополняют друг друга - недостатки множественной регрессии компенсирует полносвязная, а недостатки полносвязной - множественная. Оценки множественной регрессии при частичной мультиколлинеарности факторов неустойчивы, а при полной - вовсе не существуют. Для применения полносвязной регрессии в таких условиях нет никаких преград, а ее оценки, наоборот, не существуют при полном отсутствии линейной зависимости между факторами. Оцененная полносвязная регрессия представляет собой уравнение прямой в пространстве, в отличие от множественной, представляющей собой гиперплоскость в пространстве, поэтому найти оценки полносвязной регрессии можно имея в распоряжении всего два наблюдения. Рассмотрен алгоритм оценивания полносвязных регрессий методом максимального правдоподобия. По выборке объема 21 построена множественно-полносвязная линейная регрессия пассажирских железнодорожных перевозок в Иркутской области, содержащая 23 входных переменных. В процессе построения удалось справиться и с мультиколлинеарностью, и обеспечить в модели протекцию всех входных переменных. Построенная множественно-полносвязная регрессия адекватна и полностью удовлетворяет содержательному смыслу решаемой задачи, поэтому дана ее интерпретация. По результатам проведенного исследования можно сделать вывод, что связка множественных и полносвязных регрессий может быть весьма эффективна при решении задач анализа данных.
Ключевые слова: множественная регрессия, полносвязная регрессия, метод наименьших квадратов, метод наименьших квадратов, мультиколлинеарность, корреляция, интерпретация, пассажирские перевозки
Скачать полный текст статьи
Список цитируемой литературы:
  • Montgomery D.C. Introduction to linear Regression Analysis / D.C. Montgomery, E.A. Peck, G.G. Vining. - New York : John Wiley, 2001. - 680 p.
  • Gunst R.F. Regression Analysis and its Application: a Data-Oriented Approach / R.F. Gunst, R.L. Mason. - New York : M. Dekker, 1980. - 402 p.
  • The influence of the COVID-19 Pandemic on Stock Market Returns in Indonesia Stock Exchange / A. Herwany, E. Febrian, M. Anwar, A. Gunardi // The Journal of Asian Finance, Economics and Business. - 2021. - Vol. 8, No. 3. - P. 39-47.
  • Niftiyev I. Dutch Disease Effects in the Azerbaijan Economy: Results of Multivariate Linear Ordinary Least Squares (OLS) Estimations / I. Niftiyev // HSE Economic Journal. - 2021. - Vol. 25, No. 2. - P. 309-346.
  • Aloisio A. Dynamic Identification of a Masonry Facade From Seismic Response Data Based on an Elementary Ordinary Least Squares Approach / A. Aloisio, R. Alaggio, M. Fragiacomo // Engineering Structures. - 2019. - Vol. 197. - P. 109415.
  • Kim J.H. Multicollinearity and Misleading Statistical Results / J.H. Kim // Korean journal of anesthesiology. - 2019. - Vol. 72, No. 6. - P. 558-569.
  • Shrestha N. Detecting multicollinearity in regression analysis / N. Shrestha // American Journal of Applied Mathematics and Statistics. - 2020. - Vol. 8, No. 2. - P. 39-42.
  • Gwelo A.S. Principal Components to Overcome Multicollinearity Problem / A.S. Gwelo // Oradea Journal of Business and Economics. - 2019. - Vol. 4, No. 1. - P. 79-91.
  • Schreiber-Gregory D.N. Ridge Regression and Multicollinearity: An in-Depth Review / D.N. Schreiber-Gregory // Model Assisted Statistics and Applications. - 2018. - Vol. 13, No. 4. - P. 359-365.
  • Носков С.И. Технология моделирования объектов с нестабильным функционированием и неопределенностью в данных / С.И. Носков. - Иркутск : РИЦ ГП «Облинформпечать», 1996. - 320 с.
  • Базилевский М.П. Многофакторные модели полносвязной линейной регрессии без ограничений на соотношения дисперсий ошибок переменных / М.П. Базилевский // Информатика и её применения. - 2020. - Т. 14. - № 2. - С. 92-97.
  • Базилевский М.П. Метод выпрямления искаженных из-за мультиколлинеарности коэффициентов в регрессионных моделях / М.П. Базилевский // Информатика и её применения. - 2021. - Т. 15, № 2. - С. 60-65.
  • Базилевский М.П. Исследование поведения относительных вкладов переменных в общую детерминацию в оцененном на основе метода выпрямления искаженных коэффициентов регрессионном уравнении / М.П. Базилевский. - DOI 10.55648/1998-6920-2022-16-1-89-96. - EDN CDWXVL // Вестник СибГУТИ. - 2022. - № 1 (57). - С. 89-96.
  • Bazilevskiy M.P. Interpretation of Parameter Estimates for Fully connected Linear Regression Models / M.P. Bazilevskiy // International Journal of Open Information Technologies. - 2023. - Vol. 11, No. 10. - P. 21-25.
  • Deming W.E. Statistical Adjustment of Data / W.E. Deming. - New York : Wiley, 1948. - 269 p.
  • Тимофеев В.С. Идентификация зависимостей признаков стохастической природы на основе регрессии Деминга / В.С. Тимофеев, В.Ю. Щеколдин, А.Ю. Тимофеева // Информатика и её применения. - 2013. - Т. 7, № 2. - С. 60-68.
  • Sample Multiplexing: Increased Throughput for Quantification of Total Testosterone in Serum by Liquid Chromatography-Tandem Mass Spectrometry / J.D. Colletti, M.M. Redor-Goldman, A.E. Pomperada [et al.] // Clinical Chemistry. - 2020. - Vol. 66, No. 9. - P. 1181-1189.
  • Commutability of External Quality Assessment Materials for point?of?care Glucose Testing Using the Clinical and Laboratory Standards Institute and International Federation of Clinical Chemistry approaches / Y. Wang, M. Plebani, L. Sciacovelli [et al.] // Journal of clinical laboratory analysis. - 2020. - Vol. 34, No. 8. - P. e23327.
  • Смирнов М.Б. Зависимости между основными структурно-групповыми параметрами состава нефтей Западной Сибири по данным ЯМР / М.Б. Смирнов, Н.А. Ванюкова. - DOI 10.7868/S002824211405009. - EDN SMMNZJ // Нефтехимия. - 2014. - Т. 54. - № 5. - С. 355-365.
  • Базилевский М.П. Идентификация областей возможных оценок параметров моделей полносвязной линейной регрессии / М.П. Базилевский. - DOI 10.17759/mda.2023130304. - EDN JZJRBI // Моделирование и анализ данных. - 2023. - Т. 13, № 3. - С. 52-65.
  • Криклевская Л.Ю. Моделирование взаимовлияния развития транспорта и социально-экономического развития Забайкальского края / Л.Ю. Криклевская. - EDN YAUMVN // Проблемы социально-экономического развития Сибири. - 2018. - № 2. - С. 43-55.
  • Муктепавел С.В. Анализ макроэкономических факторов, влияющих на объем пассажирских перевозок в местном сообщении / С.В. Муктепавел. - EDN VMFSZX // Вестник Научно-исследовательского института железнодорожного транспорта. - 2016. - Т. 75, № 1. - С. 53-59.