Научный журнал Байкальского государственного университета
System Analysis &
Mathematical Modeling
Издается с 2019 года
Menu
РусскийEnglish

Информация о статье

Название статьи:

Алгоритмы и программное обеспечение численного оценивания позиномиальных регрессионных моделей с помощью метода наименьших квадратов

Авторы:
Базилевский М.П., кандидат технических наук, доцент кафедры математики, Иркутский государственный университет путей сообщения, г. Иркутск, Российская Федерация, mik2178@yandex.ru,

Караулова А.В., аспирант, кафедра информационных систем и защиты информации, Иркутский государственный университет путей сообщения, г. Иркутск, Российская Федерация, anuta_kav@mail.ru
В рубрике:
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
Год: 2023 Том: 5 Номер журнала: 2
Страницы: 97-114
Тип статьи: Научная статья
УДК: 519.862.6
DOI: 10.17150/2713-1734.2023.5(2).97-114
Аннотация:
Статья посвящена построению позиномиальных регрессионных моделей с несколькими мономами для каждой входной переменной. Такие модели обобщают известные полиномиальные регрессии. Исследован позином с одной переменной и двумя мономами. Предложен алгоритм «А» приближенного оценивания позиномиальных регрессий с помощью метода наименьших квадратов. Главным недостатком алгоритма «А» является то, что из-за межмономной мультиколлинеарности оцененная позиномиальная регрессия может оказаться не согласованной с содержательным смыслом входящих в нее факторов. Поэтому был разработан алгоритм «Б», гарантирующий не только сохранность содержательного смысла факторов, но и значимость по t-критерию Стьюдента всех коэффициентов позиномиальной регрессии. Алгоритм «Б» был реализован в виде программного комплекса ПОЗИТОН-1. Продемонстрирована работа программного комплекса на примере решения конкретной прикладной задачи.
Ключевые слова: позином, нелинейность, математическая модель, позиномиальная регрессия, метод наименьших квадратов, мультиколлинеарность, алгоритм, программный комплекс
Скачать полный текст статьи
Список цитируемой литературы:
  • Бурков А. Машинное обучение без лишних слов / А. Бурков. - Санкт-Петербург : Питер, 2020. - 192 с.
  • Флах П. Машинное обучение. Наука и искусство построения алгоритмов, которые извлекают знания из данных/ пер. с англ. А.А. Слинкина. -Москва : ДМК Пресс, 2022. - 402 с.
  • Луис П.К. Построение систем машинного обучения на языке Python / П.К. Луис, В. Ричарт. - 2-е изд. - Москва : ДМК Пресс, 2022. - 302 с.
  • Montgomery D.C. Introduction to linear Regression Analysis / D.C. Montgomery, E.A. Peck, G.G. Vining. - New York : John Wiley & Sons, 2021. - 680 p.
  • Gelman A. Regression and Other Stories / A. Gelman, J. Hill, A. Vehtari. - Cambridge University Press, 2020. - 548 p.
  • Применение производственной функции Кобба - Дугласа для анализа промышленного комплекса региона / Н.В. Суворов, Р.Р. Ахунов, Р.В. Губарев [и др.]. - DOI 10.17059/2020-l-14. - EDN ZNLTJO // Экономика региона. - 2020. T. 16, № 1. - С. 187-200.
  • Носков С.И. Программный комплекс построения некоторых типов кусочно-линейных регрессий / С.И. Носков, А.А. Хоняков. - EDN UTFPOD // Информационные технологии и математическое моделирование в управлении сложными системами. - 2019. - № 3. - С. 47-55.
  • Базилевский М.П. Оценивание линейно-неэлементарных регрессионных моделей с помощью метода наименьших квадратов / М.П. Базилевский. - DOI 10.26102/2310-6018/2020.31.4.026. - EDN QNQQIE // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. - 2020. - Т. 8, № 4. - C. 26.
  • Базилевский М.П. Метод построения неэлементарных линейных регрессий на основе аппарата математического программирования / М.П. Базилевский. - DOI 10.25728/pu.2022.4.1. - EDN PHHVHL // Проблемы управления. - 2022. - № 4. - С. 3-14.
  • Мармыш Д.Е. Применение логистической регрессии к вычислению повреждаемости твердого деформируемого тела / Д.Е. Мармыш. - DOI 10.46864/1995-0470-2020-1-54-46-53. - EDN NDRLLT // Механика машин, механизмов и материалов. - 2021. - № 1. - С. 46-53.
  • Базилевский М.П. Построение степенно-показательных и линейно-логарифмических регрессионных моделей / М.П. Базилевский. - DOI 10.25728/pu.2021.3.3. - EDN BHFIAT // Проблемы управления. - 2021. - № 3. - С. 25-32.
  • Клейнер Г.Б. Производственные функции: теория, методы, применение / Г.Б. Клейнер. - Москва : Финансы и статистика, 1986. - 239 с.
  • Дурницын О.А. Моделирование расхода топлива для тяжелых транспортных средств с использованием искусственных нейронных сетей / О.А. Дурницын. - DOI 10.24412/2413-2527-2021-428-9-15 // Интеллектуальные технологии на транспорте. - 2021. - № 4. С. 9-15.
  • Брачунова У.В. Численное моделирование зарядного баланса легкового автомобиля / У.В. Брачунова. - DOI 10.24412/2071-6168-2022-9-453-459 // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. - 2022. - № 9. - С. 453-458.
  • Моделирование электромагнитных процессов при работе силовых трансформаторов под нагрузкой и в режиме холостого хода / Д.С. Ярымбаш, М.И. Коцур, С.Т. Ярымбаш, И.М. Килимник. - DOI 10.5281/zenodo.3713396. - EDN GWYNHT // Проблемы региональной энергетики. - 2020. - № 1. - С. 1-13.
  • Сорокин А.С. Моделирование оптимальных кредитных лимитов в микрофинансовых организациях / А.С. Сорокин. - DOI 10.17323/1813-8691-2022-26-2-285-306. - EDN AZJWAV // Экономический журнал Высшей школы экономики. - 2022. - T. 26, № 2. - С. 285-306.
  • Вытовтов А.В. Математическое моделирование процесса спасения маломобильных групп населения при пожаре / А.В. Вытовтов, Д.С. Королев, А.В. Федоров. - EDN HONNTV // Вестник Санкт-Петербургского университета Государственной противопожарной службы МЧС России. - 2020. - № 4. - С. 126-131.
  • Джанполадов В.А. Прогнозирование мощности утечки на основе машинного обучения на этапе планировки физического проектирования ИС / В.А. Джанполадов, С.В. Гаврилов. - DOI 10.24151/1561-5405-2022-27-6-763-773. - EDN YQEXUG // Известия высших учебных заведений. Электроника. - 2022. - T. 27, № 6. - С. 763-773.
  • Базилевский М.П., Караулова А.В. Способ измерения степени нелинейности многофакторных полиномиальных и позиномиальных регрессионных моделей / М.П. Базилевский, А.В. Караулова. - DOI 10.26731/2658-3704.2022.4(16).1-9. - EDN WFVGGR // Информационные технологии и математическое моделирование в управлении сложными системами. - 2022. - № 4. - С. 1-9.
  • Базилевский М.П. Критерии нелинейности квазилинейных регрессионных моделей / М.П. Базилевский. - DOI 10.26102/2310-6018/2018.23.4.015. - EDN YZSOFF // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. - 2018. - Т. 6, № 4. - С. 185-195.
  • Колышев А.С. Масса поезда как фактор повышения эффективности грузовых перевозок / А.С. Колышев. - EDN XAAOCF // Наука и бизнес: пути развития. - 2016. - № 10. - С. 68-71.
  • Краковский Ю.М. Многофакторное прогнозирование грузооборота по данным Дальневосточной железной дороги / Ю.М. Краковский, Н.Н. Попова. - EDN ANMFCD // Транспортная инфраструктура Сибирского региона. - 2019. - T. 1. - С. 337-341.