Название статьи:
Исследование возможности построения кусочно-линейных регрессий с нелинейными границами переключения
Авторы: Базилевский М.П., кандидат технических наук, доцент, кафедра математики, Иркутский государственный университет путей сообщения, г. Иркутск, Российская Федерация,
mik2178@yandex.ru В рубрике:
ЭКОНОМИЧЕСКИЕ НАУКИ
Год: 2021 Том: 3 Номер журнала: 2
Страницы: 99-112
Тип статьи: Научная статья
УДК: 550.388.2
Аннотация:
Работа посвящена исследованию предложенных автором двухфакторных кусочно-линейных регрессий с нелинейными границами переключения. Для оценивания таких моделей с безусловными и условными переключениями с помощью метода наименьших модулей сформулированы две задачи частично-булевого линейного программирования. В первом случае задача позволяет одновременно определять оценки модели и оптимальные переключения на каждом наблюдении. Но при этом отсутствуют механизм переключения, что делает такие модели непригодными для прогнозирования. Во втором случае одновременно определяются и оценки регрессии, и точки переключения, и условия переключения, заданные в виде нелинейных функций. Проведены эксперименты, показавшие превосходство построенных кусочно-линейных регрессий с нелинейными границами переключения по качеству аппроксимации над соответствующими линейными регрессиями и производственными функциями Леонтьева. Также предложенные модели особо не уступили по качеству индексным регрессиям с неизвестными индексными векторами. Но построенные кусочно-линейные регрессии с нелинейными границами переключения, в отличие от индексных моделей, можно использовать для прогнозирования, поскольку они объясняют механизм переключения функций. И можно добиться того, чтобы этот механизм был объяснен в значительной степени или полностью. Показано, что одной из главных проблем при построении предложенных моделей является выбор малого положительного числа, характеризующего расстояние между областями переключения. Установлено, что выбор этого числа влияет на спецификацию входящей в условия переключения нелинейной функции.
Ключевые слова: кусочно-линейная регрессия, точки переключения, кластеризация, индексная регрессия, метод наименьших модулей, задача частично-булевого линейного программирования
Список цитируемой литературы: - Корхин А.С. О построении регрессии с переключениями, когда точки переключения неизвестны / А.С. Корхин // Кибернетика и системный анализ. - 2018. - Т. 54, № 3. - С. 116-130.
- Кнопов П.С. Статистический анализ динамики инфицирования коронавирусом с помощью пошаговой регрессии с переключениями / П.С. Кнопов, А.С. Корхин // Кибернетика и системный анализ. - 2020. - Т. 56, № 6. - С. 96-106.
- Силаева В.А. Оценивание параметров моделей временных рядов с марковскими переключениями режимов / В.А. Силаева, М.В. Силаева, А.М. Силаев // Компьютерные исследования и моделирование. - 2018. - Т. 10, № 6. - С. 903-918.
- Малюгин В.И. Анализ сложных систем на основе многомерных регрессионных моделей с переключениями состояний / В.И. Малюгин, А.Ю. Новопольцев // Международный конгресс по информатике: информационные системы и технологии : материалы междунар. конгресса. - Минск, 2016. - С. 458-462.
- Малюгин В.И. Анализ бизнес-цикла белорусской экономики на основе моделей с переключениями состояний и экзогенными переменными / В.И. Малюгин // Тенденции экономического развития в XXI веке : материалы II Междунар. науч. конф. - Минск, 2020. - С. 176-179.
- Носков С.И. Технология моделирования объектов с нестабильным функционированием и неопределенностью в данных / С.И. Носков. - Иркутск : Облинформпечать, 1996. - 321 с.
- Носков С.И., Базилевский М.П. Построение регрессионных моделей с использованием аппарата линейно-булевого программирования / С.И. Носков, М.П. Базилевский. - Иркутск : Изд-во ИрГУПС, 2018. - 176 с.
- Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика / Н.Ш. Кремер. - Москва : ЮНИТИ-ДАНА, 2004. - 573 с.
- Иванова Н.К., Лебедева С.А., Носков С.И. Идентификация параметров некоторых негладких регрессий / Н.К. Иванова, С.А. Лебедева, С.И. Носков // Информационные технологии и проблемы математического моделирования сложных систем. - 2016. - № 17. - С. 107-110.
- Носков С.И. Программный комплекс построения некоторых типов кусочно-линейных регрессий / С.И. Носков, А.А. Хоняков // Информационные технологии и математическое моделирование в управлении сложными системами. - 2019. - № 3 (4). - С. 47-55.
- Носков С.И. Оценивание параметров аппроксимирующей функции с постоянными пропорциями / С.И. Носков // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. - 2013. - № 2 (38). - С. 135-136.
- Носков С.И. Об индексных преобразованиях матриц при построении регрессионных моделей / С.И. Носков, М.П. Базилевский // Информационные технологии и математическое моделирование в управлении сложными системами. - 2019. - № 3 (4). - С. 11-16.
- Базилевский М.П. Оценивание индексных моделей регрессии с помощью метода наименьших модулей / М.П. Базилевский, С.И. Носков // Вестник Российского нового университета. Серия: Сложные системы: модели, анализ и управление. - 2020. - № 1. - С. 17-23.
- Базилевский М.П. МНК-оценивание параметров специфицированных на основе функций Леонтьева двухфакторных моделей регрессии / М.П. Базилевский // Южно-Сибирский научный вестник. - 2019. - № 2 (26). - С. 66-70.