Название статьи:
Модель эпидемии с запаздыванием
Авторы: Боровский А.В., доктор физико-математических наук, профессор, кафедра математических методов и цифровых технологий, Байкальский государственный университет, г. Иркутск, Российская Федерация,
andrei-borovskii@mail.ru В рубрике:
ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ
Год: 2020 Том: 2 Номер журнала: 4
Страницы: 53-63
Тип статьи: Научная статья
УДК: 519.218.28
Аннотация:
Рассмотрена теоретическая модель эпидемии, обладающей скрытым инкубационным периодом заражения. Показано, что в отличие от моделей SIR, SIS, SEIR, MSEIR такая эпидемия описывается системой уравнений эпидемической кинетики с запаздыванием. Уравнение для количества заражённых членов популяции сводится к обыкновенному дифференциальному уравнению второго порядка с медленно меняющимися коэффициентами. Получены аналитические решения этого уравнения для случая кусочно-постоянных коэффициентов при отсутствии и наличии постоянно-действующего источника заражения. Построены эпидемические графики, показывающие развитие и затухание эпидемии. Обсуждаются некоторые меры по подавлению эпидемии.
Ключевые слова: теоретические модели эпидемий, вспышка коронавирусной инфекции
Список цитируемой литературы: - Енько П.Д. О ходе эпидемий некоторых заразных болезней / П.Д. Енько // Врач. - 1889. - № 46-48.
- Brownlee J. Statistical studies in immunity: the theory of an epidemic / J. Brownlee // Proceedings of the Royal Society of Edinburgh. - 1906. - Vol. 26, iss. 6. - P. 484-521.
- Kermack W.O. A contribution to the mathematical theory of epidemics / W.O. Kermack, A.G. McKendrick // Proceedings of The Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. - 1927. - Vol. 115, iss. 772. - P. 700-721.
- Bartlett M.S. Measles periodicity and community size / M.S. Bartlett // Journal of the Royal Statistical Society Series A (Statistics in Society). - 1957. - Vol. 120, iss. 1. - P. 48-60.
- Stochastic two-agent epidemic simulation models for a community of families / L. Elveback, E. Ackerman, L. Gatewood, J. Fox // American Journal of Epidemiology. - 1971. - Vol. 93, iss. 4. - P. 267-280.
- Бейли Н. Математика в биологии и медицине / Н. Бейли. - Москва : Мир, 1970. - 327 с.
- Bartlett M.S. An Introduction to Stochastic Processes, with special reference to methods and applications / M.S. Bartlett. - 3rd ed. - Cambridge : Cambridge University Press, 1978. - 388 p.
- Современное состояние проблемы математического моделирования и прогнозирования эпидемического процесса / А.А. Лопатин, В.А. Сафронов, А.С. Раздорский, Е.В. Куклев // Проблемы особо опасных инфекций. - 2010. - № 3 (105). - С. 28-30.
- Верификация математических моделей при чуме / А.А. Лопатин, Е.В. Куклев, В.А. Сафронов [и др.] // Проблемы особо опасных инфекций. - 2012. - № 3 (113). - С. 26-27.
- Бачинский А.Г. Универсальная модель локальных эпидемий, вызываемых возбудителями особо опасных инфекций: моделирование новых инфекций / А.Г. Бачинский, Л.Ф. Низоленко // Проблемы особо опасных инфекций. - 2015. - № 1. - С. 51-53.
- Тамм М.В. Коронавирусная инфекция в Москве: прогнозы и сценарии / М.В. Тамм // Фармакоэкономика. Современная фармакоэкономика и фармакоэпидемиология. - 2020. - T. 13, № 1. - С. 43-51.
- Иванов М.В. Математическое моделирование процесса пандемии. Теория и практика / М. В. Иванов // ИРСИ. - URL: https://indsi.ru/2020/04/30.